La matematica è la principale vittima del “Covid slide”. Ecco un gioco-ripasso

Una materia che da sempre divide le classi scolastiche tra gli studenti che la amano e quelli che la tollerano a fatica (per non arrivare all’odio diretto) è recentemente salita alla ribalta tre le notizie a tema didattico e non proprio per la migliore delle motivazioni.

Come riportato da una ricerca condotta dalla Northwest Evaluation Association, la matematica è la principale vittima di quello che è stato definito “Covid slide” dalla testata americana Education Week relativamente agli effetti della pandemia sull’insegnamento.

Non c’è quindi da stupirsi se l’alternarsi tra lockdown totale e strategie contenitive “a singhiozzo” abbiano impattato in maniera notevole il sistema di istruzione che si è dovuto cimentare tra didattica a distanza e ripresa delle lezioni in sede in funzione della situazione dei contagi.

Ed è proprio in questo quadro di discontinuità che la matematica ha subito le conseguenze maggiori rispetto alle altre discipline dato che, stando agli studi condotti, con la chiusura delle scuole gli studenti rischiano di apprendere solo metà del programma stabilito, causando quindi una perdita stimata sul 50% dei contenuti e delle abilità matematiche.

A differenza delle materie umanistiche, come ad esempio la letteratura, per cui si ipotizza un deficit in tal senso attorno al 30%, la matematica risulta essere un argomento che si presta meglio alle attività in aula sia per la natura meno “mnemonica” rispetto ad altre discipline sia per via della difficoltà da parte dei genitori nell’aiutare i propri figli durante lo svolgimento dei compiti.

Sperando che la situazione si possa risolvere al più presto, va tenuto a mente come questa materia sia un collante per tutte le discipline scientifiche in ambito scolastico e, allo stesso tempo, anche una base imprescindibile per la maggioranza delle posizioni lavorative, così come per moltissimi ambiti della quotidianità che possono spaziare dalla gestione delle finanze all’organizzazione del proprio tempo.

Non a caso, proprio per evitare che l’impatto del “Covid slide”, tra le varie idee per ridurre questo potenziale gap nell’apprendimento della matematica, il National Council of Teachers of Mathematics degli Stati Uniti e il National Council of Mathematics Supervisors hanno redatto un documento (Moving Forward: Mathematics Learning in the Era of Covid-19) contenente le linee guida per affrontare nel miglior modo possibile l’insegnamento in un periodo storico piuttosto delicato come quello che stiamo vivendo.

Nel nostro piccolo, anche noi di Info Data abbiamo voluto contribuire alla tutela della matematica alla nostra maniera.

Se normalmente partiamo dai dati e li rappresentiamo tramite grafici per meglio comprendere le notizie, questa volta abbiamo deciso di partire direttamente dai grafici per rispolverare alcune delle funzioni più tipiche in cui ci si può imbattere tra i libri di scuola, specialmente quando si approda nel piano cartesiano.

Nella visualizzazione che segue, passando il cursore (click da dispositivi mobile) su una delle funzioni riportate a titolo di esempio, la casella corrispondente verrà evidenziata in rosso e contemporaneamente ne verrà “graficato” l’andamento sulla lavagna appositamente creata per questo esercizio.

Partendo dalla funzione più semplice y=x ci si trova in presenza di una retta avente un’inclinazione pari a 45° dovuta appunto all’uguaglianza che intercorre tra un ipotetico valore di input x ed il suo corrispettivo valore in uscita y.

Complicando un po’ le cose con l’introduzione di un elevamento a potenza, con y=x² si ottiene invece una parabola con vertice coincidente con l’origine degli assi avente una concavità rivolta verso l’alto e con asse di simmetria coincidente con quello delle ordinate.

Se si vuole proseguire con le potenze, passando alla funzione cubica y=x³ il risultato è una funzione più “ripida” rispetto alla precedente ma che in virtù dell’esponente dispari viene rappresentata su tutto l’asse delle ordinate e non più sulla sola parte positiva, proprio perché l’esponente dispari di un elevamento a potenza preserva il segno del valore utilizzato come input.

La quarta e la quinta funzione che abbiamo deciso di “graficare” vanno spesso a braccetto insieme anche perché sono una l’inverso dell’altra e precisamente stiamo parlando del logaritmo e della funzione esponenziale.

Ricordando che il logaritmo di un numero – y=log(x) – in una data base è l’esponente al quale la base deve essere elevata per ottenere il numero stesso (in questo caso è stato scelto di utilizzare una base 10), prendendo un caso notevole della nostra curva è possibile osservare come per un valore di x pari a 100, quello di y corrisponde a 100 perché equivale a 10 elevato alla seconda.

La funzione esponenziale y=e^x invece, che come la sua inversa presenta un comportamento asintotico, viene definita come l’elevamento a potenza con base il numero di Eulero indicato con e avente appunto l’esponente pari al valore x di cui si vuole ottenere il corrispettivo y.

Per concludere poi, abbiamo optato per fare una rapidissima carrellata anche su alcuni rudimenti di trigonometria, ripassando i concetti di seno e coseno insieme ad alcune delle loro tipiche applicazioni grafiche.

Rispolverando i triangoli rettangoli e la circonferenza unitaria nel piano cartesiano, il seno – y=sin(x) – si definisce come la coordinata y del punto di intersezione tra la circonferenza e la semiretta uscente dall’origine degli assi che forma un angolo x con l’asse delle ascisse, mentre il coseno – y=cos(x) – è per contro il valore della coordinata x, ottenendo quindi due valori che risultano essere i cateti del triangolo rettangolo avente come ipotenusa il raggio della circonferenza unitaria.

Entrambe le funzioni hanno come dominio (valori di input) l’insieme dei numeri reali (nel nostro caso espresso in gradi), mentre l’immagine è ristretta al solo intervallo che spazia da -1 a 1 e tenendo a mente che quando il seno di un angolo vale 1 il suo coseno è pari a 0 e viceversa.

La circonferenza unitaria a cui si è fatto riferimento in precedenza è dunque la circonferenza avente lunghezza del raggio pari ad uno, centrata nell’origine degli assi in un sistema di coordinate cartesiane nel piano euclideo e costituita da tutti i punti di coordinate (x,y) le cui lunghezze x e y corrispondono ai cateti del triangolo rettangolo avente per ipotenusa 1.

Considerando il teorema di Pitagora, x e y soddisfano l’equazione x²+y²=1, pertanto volendola esprimere mediante l’utilizzo di seno e coseno calcolati in funzione di un generico angolo θ, si arriva a questa versione cos(θ)²+sin(θ)²=1.

Infine, giocando un po’ con le formule, e variando leggermente il concetto della circonferenza unitaria, moltiplicando la parte sinistra dell’equazione per un valore pari all’angolo θ utilizzato – θ cos(θ)²+ θ sin(θ)²=1 – si ottiene una curva chiaramente in partenza all’origine degli assi (quando l’angolo vale 0) e che lentamente “diverge” al crescere di θ diventando una spirale.